Segue procedimento de como mudar o diretório de dados do MySQL
A primeira coisa a se fazer é parar o serviço do MySQL, para que possamos fazer as mudanças nos seus arquivos de configuração. Para isso, abra o terminal e digite:
/etc/init.d/mysql stop
Agora, precisamos copiar todos os dados do MySQL da pasta /var/lib/mysql para o novo diretório. Para exemplificarmos usaremos o diretório “/home/mysql”, mude-o para qual melhor lhe atender. Ainda no terminal digite:
cp -r /var/lib/mysql /home/mysql
Agora temos que mudar as permissões do seu novo diretório de dados do MySQL. Digite:
chown -R mysql:mysql /home/mysql
Agora editaremos o arquivo de configuração do MySQL:
vim /etc/mysql/my.cnf
Modifique a linha datadir = /var/lib/mysql para datadir = /home/mysql, salve e feche o arquivo.
Agora, como o Ubuntu usa o apparmor, você deve editar duas linhas do arquivo /etc/apparmor.d/usr.sbin.mysqld
Procure pelas duas linhas que contém /var/lib/mysql/ r, e /var/lib/mysql/** rwk, e modifique o caminho de acordo com o que você escolheu anteriormente no arquivo my.cnf. Após as alterações as linhas deverão estar com abaixo:
/home/mysql/ r,
/home/mysql/** rwk,
Salve e feche o arquivo. Agora, devemos reiniciar o apparmor pelo terminal com o comando abaixo:
/etc/init.d/apparmor restart
Para concluir basta iniciarmos o MySQL com o comando:
/etc/init.d/mysql start
Fonte: Valente Soluções
